幼兒數學教育的心理學基礎理論
（一） 皮亞杰的幼兒數概念發展理論
皮亞杰在研究人的認知過程中，運用臨床研究的方法，觀察幼兒的心智發展。在幼兒早期的書概念發展中，皮亞杰提出：幼兒數學能力的發展和幼兒對數的理解依賴于他們的邏輯概念的發展。如對物體排序能力的發展，數概念的發展都可以從思維的邏輯結構對應的特征來得到解釋。
皮亞杰還認為，幼兒數概念的發展是其主動建構的過程，而文化的傳遞和后天的學習經驗對幼兒數學概念的形成與建立影響不是很大。就如同，一個人學習語言的過程是不同民族都具有的相似特征。但是，他認為教師是幼兒發展的支持者，教師的基本任務是促進幼兒的主動學習。
皮亞杰的幼兒數學能力的發展理論，對我們有以下三個方面的啟迪作用。
1、他認為幼兒在不同的年齡階段具有不同的認知運算結構，這種結構對幼兒的數學能力的發展和學習有著重要的作用。即幼兒的書概念發展與幼兒的邏輯思維能力的發展有著非常密切的聯系。數學知識與其他知識的不同點在于它包含一定的邏輯關系，因而幼兒對書概念的理解必然包含有對邏輯關系的理解與認識。
他還認為，數概念是幼兒邏輯思維能力發展的后期成果，幼兒的數學學習與理解是在其當時的認知水平的前提下發生的。就如同幼兒的說話是與其發音器官的成熟、理解能力的發展為前提的一樣。皮亞杰指出“數概念的建構和邏輯思維的發展是聯系在一起的。前書概念水平階段和前邏輯思維水平階段是相對應的，數學運算和邏輯思維因而組成了一個系統，數學運算來自邏輯思維的概括和整合。”
2、數學知識的學習得和其它的認知活動成果一樣，不是天生的，也不是對外在刺激的直接反應或來自于自己的經驗，而是幼兒自己在活動中主動建構和“重新發明”的過程。也就是說，幼兒并不是通過承認的口頭教育和解釋來理解和學習數學知識的。如果幼兒自己沒有建立這種主動學習過程，即使再生動的解釋也不能使幼兒達到真正意義上的理解。最根本的是，幼兒學習數學是在自己的經驗基礎上主動建構與探索的過程。因此，對幼兒的數學學習來說，活動過程比結果更為重要。
3、皮亞杰強調動作在幼兒數學能力發展中的重要作用。
他認為，幼兒對數學的運用是認知運算內化的前提條件。幼兒的數學學習離不開對物體的操作，是一種主動的、自律的活動。
皮亞杰指出：“假定幼兒只是從數學中獲得數的觀念和其它數學概念那是一個極大的錯誤。相反，在相當程度上，幼兒是自己獨立地、自發地發展著這些觀念和概念的。”在幼兒操作學具時，我們并不能簡單地這樣認為：幼兒操作了，他就一定能實現這些學具中預定功能。實際上，幼兒所獲得的經驗與能力，是與他們的認知水平發展有著密切聯系的。要使幼兒獲得數概念，需要有大量的經驗積累，需要在生活中有著與思維和動作相關的多方面的操作與體驗活動。因此，教師應創造環境、利用生活中的各種環境，為幼兒提供操作與體驗探索的機會；還可以利用蒙臺梭利已經物體化的數學教具，讓幼兒有機會發現事物的這種數量特征以及相關的數量關系，這些過程對幼兒學習數學是大有裨益的。
在皮亞杰的研究基礎上，美國學者克萊門茨的實驗研究也表明，對幼兒進行邏輯思維的培養和數數活動的訓練同樣能有促進幼兒邏輯運算能力的發展。而且他還發現，對幼兒進行數數能力的培養更能很好地促進幼兒數概念的發展。幼兒的邏輯思維水平會影響幼兒的符號系統的學習。如果幼兒沒有達到一定的邏輯思維發展水平，幼兒在學習數學符號系統時就會有困難，或者學了也不懂。這再一次證明了，幼兒的邏輯思維能力與數概念的發展有著密切的關系。
（二） 格爾曼、富森等的“數數模式”理論
美國兒童心理學家格爾曼長期以來一直致力于對早期幼兒數數能力的研究。通過研究，他認為幼兒數數活動在幼兒早期數概念的發展中具有重要的作用。他發現，即使是3歲幼兒的數數都不僅僅是單純的語言能力，而且還表現出遵守數數原則的復雜的認知能力。
幼兒早期的這種數數能力，與幼兒的思維能力發展有著相互影響的作用。二者是一種相互促進的關系。
美國兒童心理學家富森也研究得出結果認為，幼兒早期數概念的建立與幼兒的數數能力發展有著密切聯系，幼兒數概念的發展有助于幼兒數數技能的整合和應用，同時幼兒數數的學習經驗直接影響著幼兒數概念的建立與發展，而且他們發現，幼兒的數數也是他們最初學習加、減運算的不可缺少的工具。
另有一種研究觀點認為，幼兒的數數經驗是幼兒后天學習的結果。幼兒最初的數數行為是一種無意識的模仿行為，幼兒通過在實際生活和具體情境中的數數實踐逐步理解了數數的含義。幼兒數概念的發展是漸進的，建立在感知經驗的基礎之上。同時，也是社會生活對這一能力的影響過程。
（三） 蒙臺梭利關于數學能力發展的理論
1、抓住幼兒數學學習的敏感期，尊重幼兒數學發展的階段性。
蒙臺梭利在她的《發現兒童》一書中指出：幼兒不會因為別人可能已經得到的東西而受到干擾。相反，一個勝利會引起人人的贊美和高興，而且還有人滿心歡喜地效仿。幼兒石斛都樂意去干“他們能干的事情”
她認為：當我們認為幼兒的愿望不過是擁有一條知識時，我們便重復多次。這是非常錯誤的。因為，從智力上，我們是幫助幼兒去掌握這條片斷的知識，可是用這種辦法，卻阻礙了幼兒自我發展。
在教育幼兒時，蒙臺梭利提出了一個重要的原則，即童年時代的每一個年齡，每一個階段都有其特殊的需要，如果這些需要不在最突出的時機得到滿足，那么幼兒某些能力的發展將永遠受到抑制。這就是她認為的幼兒能力的“關鍵期”
2、 早期數學學習應建立在幼兒操作的基礎上。
蒙臺梭利認為，幼兒早期的數學學習的特點是一種典型的感知經驗性學習，而不是抽象的、理性的學習。她說，我們習慣于服侍幼兒，這不僅是一個為他們服務的舉動，而且是一個危險的舉動，因為它容易窒息幼兒有益的自發活動，而我們沒有想一想，不動手去做的幼兒是不知道如何去做的。
因此，她相信，幼兒數學教育必須以具體化的抽象來引導孩子學習數學。“具體化的抽象”是蒙臺梭利數學教育中的一個突出的觀點。幼兒需要具體的物體來支持思維的探索，但同時，數學又是一種抽象的經驗，是在實踐上的抽象。所以蒙臺梭利創制了蒙氏教育中所特有的蒙臺梭利教具。這種教具正是她這種教育思想的體現。
蒙臺梭利的教育性材料的基本原則，就是活動者協調有序，使幼兒在從事活動時，很容易就判斷自己成敗的程度。這些教育材料的使用，有幼兒自己探索的活動，也有群體在具體環境中一起做，一起討論。
3、 強調“有準備的環境”對幼兒數學能力發展的影響。
蒙臺梭利非常重視給幼兒提供大量的學習數學材料。這是蒙臺梭利認為的必須設立“有準備”的學習環境，為幼兒可能對數概念獲得真正經驗和熟悉數量而提供的。她認為，對數的理解與感知，是幼兒在環境作用下發生興趣時而實現的。
蒙臺梭利非常重視有準備的環境對幼兒發展的印象，環境不僅包括幼兒園，還包括自然環境、社會環境、人際關系環境。她說，在教育當中最重要的是給幼兒提供“有準備的環境”。在傳統的教育中，教育就是包括教師和幼兒這兩個因素教師育，幼兒學。但她認為，“有準備的環境”應包括教師、幼兒和環境這三個要素，而且，她把環境列為教育的第一要素。
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